问题
计算题
汽车紧急刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动，会留下一段滑动的痕迹，这就是我们常说的刹车线。由刹车线的长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据，已知某汽车质量为2.0×103 kg，额定功率为72 kW，在平直公路上行驶时所受阻力是车重力的0.2倍，且保持不变。当紧急刹车后，在滑动过程中该车所受阻力是车重力的0.75倍，g取10 m/s2。
(1)如果汽车从静止开始以2 m/s2加速度做匀加速运动，则这个匀加速过程能维持多长时间？
(2)该汽车留下的刹车线最长是多少米？
答案
解：(1)根据牛顿第二定律：
F-0.2mg=ma
F=0.2mg+ma=8×103 N
由瞬时功率表达式
解得：va=9 m/s
根据速度公式va=at
解得：t=4.5 s
(2)若刹车线最长为L，则对应的速度应最大，设为vm，由牛顿第二定律得：a'=0.75g=7.5 m/s2
由瞬时功率表达式得
m/s=18m/s
由运动学公式vm2=2a'L
解得：L=21.6 m
