问题
计算题
汽车的质量为4×103 kg，额定功率为30 kW。运动中阻力大小恒为车重的0.1倍，汽车在水平路面上从静止开始以8×103 N的牵引力出发（g取10 m/s2）． 求：
（1）汽车所能达到的最大速度vm．
（2）汽车能保持匀加速运动的最长时间tm．
（3）汽车加速度为0.6 m/s2时的速度v．
（4）在匀加速运动的过程中发动机做的功W
答案
解：
（1）汽车在水平路面上匀速行驶时，此时达到最大速度，汽车的功率达到额定功率P额，则有F牵=F阻，P额= F牵vm=F阻vm，所以
，代入数据得vm=7.5 m/s；
（2）当汽车以恒定的牵引力启动，即以加速度a匀加速启动，根据牛顿第二定律可得：F牵-F阻=ma，又由v=at知汽车的速度不断增加，所以可得：汽车的输出功率将不断增大，当P出= P额时，汽车功率不再增加，此时汽车的匀加速运动将结束，速度为vt，则有P额=F牵vt=F牵atm，
，
代入数据解得tm=3.75 s．
（3）汽车的加速度为0.6 m/s2时的牵引力F'=F阻+ma'， 代入数据可解得F'=6.4×103 N <8×103 N
说明匀加速运动过程已经结束，此时汽车的功率为P额，所以由P额=F牵v可得
（4）汽车在匀加速运动过程中，发动机做的功，也就是牵引力所做的功为：
W=F牵sm=
代入数据可得W=5.6×104 J．
