问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的单调递减区间． （2）将函数f（x）向左平移
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答案
（1）∵f(x)=
•a
=2b
sinxcosx+2cos2x=3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+3
)+1，π 6
由2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
解得kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 6
，（k∈Z）2π 3
∴函数f（x）减区间为[kπ+
，kπ+π 6
]，k∈Z．2π 3
（2）∵将函数f（x）向左平移
得到y=2sin[2(x+π 12
)+π 12
]+1=2sin(2x+π 6
)+1，π 3
再将其横坐标缩短为原来的
，得到g（x）=2sin(4x+1 2
)+1，π 3
∵0≤x≤
，∴π 4
≤4x+π 3
≤π 3
，5π 4
∴-
≤sin(4x+2 2
)≤1．π 3
即-
+1≤g（x）≤3．2
∴g（x）在[0，
]上的值域为[-π 4
+1，3]．2