问题
解答题
已知集合A={x||x-a|＜ax，a＞0}，若f（x）=sinπx-cosπx在A上是增函数，求a的取值范围．
答案
由|x-a|＜ax得-ax＜x-a＜ax，所以
．(1+a)x＞a (1-a)x＜a
当0＜a＜1时，A=(
，a 1+a
)；a 1-a
当a≥1时，A=(
，+∞)，a 1+a
又f(x)=sinπx-cosπx=
sin(πx-2
)的单调递增区间为[2k-π 4
，2k+1 4
]，(k∈Z)，3 4
显然，当a≥1时，f（x）在A上不可能是增函数，
因此，当0＜a＜1，要使f（x）在A=(
，a 1+a
)上是增函数，只有(a 1-a
，a 1+a
)⊆[-a 1-a
，1 4
]，3 4
所以
，解得0＜a≤0＜a＜1
≤a 1-a 3 4
，3 7
故a的范围为0＜a≤
．3 7