问题
解答题
已知函数f(x)=cos2x+
（Ⅰ）若x∈[0，
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f(
|
答案
（Ⅰ）f(x)=cos2x+
sinxcosx-3
=1 2
+1+cos2x 2
sin2x-3 2
=sin(2x+1 2
)． …（4分）π 6
∵0≤x≤
，π 2
∴
≤2x+π 6
≤π 6
，7π 6
∴-
≤sin(2x+1 2
)≤1，即-π 6
≤f(x)≤1．1 2
∴f（x）max=1，此时2x+
=π 6
，π 2
∴x=
． …（8分）π 6
（Ⅱ）∵f(
)=sin(A+A 2
)=1，π 6
在△ABC中，∵0＜A＜π，
＜A+π 6
＜π 6
，7π 6
∴A+
=π 6
，A=π 2
． …（10分）π 3
又b=1，c=4，
由余弦定理得a2=16+1-2×4×1×cos60°=13
故a=
． …（12分）13