问题
解答题
已知函数f(x)=cosx•
（1）求f(
（2）写出函数函数在(
|
答案
f(x)=cosx•
+sinx•1-sinx 1+sinx
=cosx•1-cosx 1+cosx
+sinx•(1-sinx)2 cos2x (1-cosx)2 sin2x
（4分）c3 c1
（1）当x∈(0，
)时，f（x）=2-sinx-cosx，故f(π 2
)=2-π 4
．（6分）2
（2）当x∈(
，π)时，|cosx|=-cosx，|sinx|=sinx，π 2
故f(x)=cosx•
+sinx•1-sinx -cosx
=sinx-cosx=1-cosx sinx
sin(x-2
)，（8分）π 4
当x∈(
，π)时x-π 2
∈[π 4
，π 4
]，3π 4
故当x∈[
，π 2
]是，函数f（x）单调递增，3π 4
当x∈[
，π]时，函数f（x）单调递减；函数的值域是(1，3π 4
]．（12分）2