（1）证明：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），∴

1

a

＞

1

b

＞0．

∴1-

1

a

=-（1-

1

b

），∴2=

1

a

+

1

b

＞2

1 ab

，∴

1

a

1

b

＜1，∴ab＞1．

（2）由函数y=f（x）的定义域是[a，b]，值域是[

1

5

a，

1

5

b]，

当1≤a＜b 时，可得f(x)=|1-

1

x

|=1-

1

x

在[a，b]上是增函数，故有 1-

1

a

=

1

5

a，1-

1

b

=

1

5

 b，

解得 a=

5- 5

2

，b=

5+ 5

2

．

当0＜a＜b≤1时，可得f(x)=|1-

1

x

|=

1

x

-1 在[a，b]上是减函数，故有

1

b

-1=

1

5

a，

1

a

-1=

1

5

b，

解得 a=

45 -1

2

，b=

45 -1

2

 （不合题意舍去）．

当0＜a＜1＜b时，函数y=f（x）在定义域[a，b]上的最小值为0，根据值域是[

1

5

a，

1

5

b]，

可得

a

5

=0，a=0 （不合题意舍去）．

综上，存在a=

5- 5

2

，b=

5+ 5

2

满足条件．