问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的取值集合． |
答案
（1）f（x）=
•OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1…（2分）OQ
=cos+sinx…（4分）
=
sin(x+2
)…（6分）π 4
令2kπ+
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
，k∈Z，3π 2
解得2kπ+
≤x≤2kπ+π 4
．5π 4
所以，函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+
，2kπ+π 4
]，k∈Z．…（9分）5π 4
（2）函数f（x）的最大值是
，此时x+2
=2kπ+π 4
，即x=2kπ+π 2
．π 4
所以，函数f（x）取得最大值
时的x的取值集合为{x|x=2kπ+2
，k∈Z}．…（12分）π 4