问题
解答题
已知f(x)=
（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由f(x)=
sin3 2
+x 2
cos1 2
=sin(x 2
+x 2
)．π 6
∵2kπ-
≤π 2
+x 2
≤π 6
+2kπ，（k∈Z）π 2
∴4kπ-
≤x≤4π 3
+4kπ，（k∈Z）2π 3
∴f（x）的单调递增区间为[4kπ-
，4kπ+4π 3
]（k∈Z）．2π 3
（Ⅱ）由（2a-c）cosB=bcosC，
得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=
，B=1 2
，0＜A＜π 3
．2π 3
∴
＜π 6
+A 2
＜π 6
，π 2
＜sin(1 2
+A 2
)＜1，π 6
故函数f（A）的取值范围是(
，1)．1 2