问题
解答题
设平面向量
①求函数f（x）的值域； ②求函数f（x）的单调增区间． ③当f(α)=
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答案
依题意f（x）=（cosx，sinx）•(
，3 2
)+1=1 2
cosx+3 2
sinx+1（2分）1 2
=sin(x+
)+1（5分）π 3
①函数f（x）的值域是[0，2]；（6分）
②令-
+2kπ≤x+π 2
≤π 3
+2kπ，π 2
解得：-
+2kπ≤x≤5π 6
+2kπ，π 6
所以函数f（x）的单调增区间为[-
+2kπ，5π 6
+2kπ](k∈Z)；（8分）π 6
③由f(α)=sin(α+
)+1=π 3
，得sin(α+9 5
)=π 3
，4 5
因为
＜α＜π 6
，所以2π 3
＜α+π 2
＜π，π 3
得cos(α+
)=-π 3
，（11分）3 5
则sin(2α+
)=sin2(α+2π 3
)π 3
=2sin(α+
)cos(α+π 3
)=-2×π 3
×4 5
=-3 5
（13分）．24 25