问题
填空题
设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为______.
答案
∵a2+b2=1,x2+y2=3
∴设a=cosα,b=sinα,x=
cosβ,y=3
sinβ,α、β∈R3
∴ax+by=
cosαcosβ+3
sinαsinβ3
=
(cosαcosβ+sinαsinβ)3
=
cos(α-β)3
∵-1≤cos(α-β)≤1
∴-
≤3
cos(α-β)≤3 3
即ax+by的取值范围为[-
,3
] 3
故答案为:[-
,3
]3