问题
填空题
设实数a，b，x，y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的取值范围为______．
答案
∵a2+b2=1，x2+y2=3
∴设a=cosα，b=sinα，x=
cosβ，y=3
sinβ，α、β∈R3
∴ax+by=
cosαcosβ+3
sinαsinβ3
=
（cosαcosβ+sinαsinβ）3
=
cos（α-β）3
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-
≤3
cos（α-β）≤3 3
即ax+by的取值范围为[-
，3
] 3
故答案为：[-
，3
]3
处处连续。