问题 填空题

设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为______.

答案

∵a2+b2=1,x2+y2=3

∴设a=cosα,b=sinα,x=

3
cosβ,y=
3
sinβ,α、β∈R

∴ax+by=

3
cosαcosβ+
3
sinαsinβ

=

3
(cosαcosβ+sinαsinβ)

=

3
cos(α-β)

∵-1≤cos(α-β)≤1

∴-

3
3
cos(α-β)≤
3

即ax+by的取值范围为[-

3
3
]

故答案为:[-

3
3
]

单项选择题
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