∵函数①y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），②y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x，

由于①的图象关于点(-

π

4

， 0 )成中心对称，②的图象不关于点(-

π

4

， 0 )成中心对称，故A不正确．

由于函数①的图象不可能关于直线x=-

π

4

成中心对称，故B不正确．

由于这两个函数在区间(-

π

4

， 

π

4

 )上都是单调递增函数，故C正确．

由于①的最小正周期等于2π，②的最小正周期等于 π，故 D不正确．

故选   C．