问题 填空题
设函数f(x)=3sin(-2x+
π
4
)
的图象为C,有下列四个命题:
①图象C关于直线x=-
8
对称:
②图象C的一个对称中心是(
8
,0)

③函数f(x)在区间[
π
8
8
]
上是增函数;
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移
π
8
得到.其中真命题的序号是 ______.
答案

f(x)=3sin(-2x+

π
4
)=-3sin(2x-
π
4

x=-

8
代入到函数f(x)中得到f(-
8
)=-3sin(-
4
-
π
4
)=-3sin(-
2
)=-3

∴直线x=-

8
f(x)=3sin(-2x+
π
4
)
的一条对称轴,故①正确;

将x=

8
代入到函数f(x)中得到f(
8
)=-3sin(
4
-
π
4
)=-3sin
2
=3

(

8
,0)不是f(x)=3sin(-2x+
π
4
)
的对称中心,故②不正确;

∵f(

π
8
)=3sin0=0,f(
8
)=3sin(-
4
+
π
4
)=-3,故函数f(x)在区间[
π
8
8
]
上不是增函数

故③不正确;

将y=-3sin2x的图象左平移

π
8
得到y=-3sin2(x+
π
8
)=-3sin(2x+
π
4
)≠f(x)

故④不正确,

故答案为:①.

单项选择题
单项选择题