问题
填空题
设函数f(x)=3sin(-2x+
①图象C关于直线x=-
②图象C的一个对称中心是(
③函数f(x)在区间[
④图象C可由y=-3sin2x的图象左平移
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答案
∵f(x)=3sin(-2x+
)=-3sin(2x-π 4
)π 4
将x=-
代入到函数f(x)中得到f(-5π 8
)=-3sin(-5π 8
-5π 4
)=-3sin(-π 4
)=-33π 2
∴直线x=-
是f(x)=3sin(-2x+5π 8
)的一条对称轴,故①正确;π 4
将x=
代入到函数f(x)中得到f(7π 8
)=-3sin(7π 8
-7π 4
)=-3sinπ 4
=33π 2
(
,0)不是f(x)=3sin(-2x+7π 8
)的对称中心,故②不正确;π 4
∵f(
)=3sin0=0,f(π 8
)=3sin(-3π 8
+3π 4
)=-3,故函数f(x)在区间[π 4
,π 8
]上不是增函数3π 8
故③不正确;
将y=-3sin2x的图象左平移
得到y=-3sin2(x+π 8
)=-3sin(2x+π 8
)≠f(x)π 4
故④不正确,
故答案为:①.