问题
解答题
| 在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（a+c，b），Q=（c-a，b-c），且p⊥q． （1）求A的大小； （2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
|
答案
（1）由题意知
⊥p
，所以q
•p
=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，q
即b2+c2-a2=bc．
在△ABC中，由余弦定理，cosA=
=b2+c2-a2 2bc
．1 2
又∵A∈(0，π)，所以A=
．π 3
（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+
)=1-cos2B+(π 6
sin2B+3 2
cos2B)=sin(2B-1 2
)+1．π 6
又△ABC为锐角三角形，
所以B∈(0，
)，C=π 2
-B∈(0，2π 3
)，π 2
即
＜B＜π 6
，所以π 2
＜2B-π 6
＜π 6
，5π 6
所以
＜sin(2B-1 2
)≤1，π 6
故f(B)的值域为(
，2]．3 2