问题
解答题
已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
答案
解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，
故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．
（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则
，
解得k的取值范围是k≥0．
（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣
，
在y轴上的截距为1+2k，
∴A（﹣
，0），B（0，1+2k），
又﹣
＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，
故S=
|OA||OB|=
×
（1+2k）=
（4k+
+4）≥
（4+4）=4，
当且仅当4k=
，即k=
时，取等号，S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．