∵函数f(x)=2

1

x2+2x

的值域，

∴f（x）的值域{x|x≠0且x≠-2}，

若x＞0，

1

x2+2x

＞0，

因为x²+2x=（x+1）²-1≥0，所以f(x)=2

1

x2+2x

＞2⁰=1；

若-2＜x＜0时，

∵x²+2x=（x+1）²-1，∴-1≤x²+2x＜0，

∴

1

x2+2x

≤-1，∴f(x)=2

1

x2+2x

≤2^-1=

1

2

，

因为2

1

x2+2x

＞0，∴0＜f（x）≤

1

2

，

若x＜-2，x²+2x＞0，可得

1

x2+2x

＞0，可得f（x）＞2⁰=1，

综上：f（x）∈(0，

1

2

]∪(1，+∞)；

故答案为：(0，

1

2

]∪(1，+∞)