（1）∵函数f(x)=ax+

b

x

+c是奇函数，满足f（-x）=-f（x），∴c=0

∵

f(1)= 5 2 f(2)= 17 4

，∴

a+b= 5 2 2a+ b 2 = 17 4

，解之得a=2，b=

1

2

（2）由（1）可得f（x）=2x+

1

2x

∴f（x）=2x+

1

2x

在区间（0，0.5）上是单调递减的

证明：设任意的两个实数0＜x₁＜x₂＜

1

2

∵f（x₁）-f（x₂）=2（x₁-x₂）+

1

2x1

-

1

2x2

=2（x₁-x₂）+

x2-x1

2x1x2

=

(x2-x1)(1-4x1x2)

2x1x2

又∵0＜x₁＜x₂＜

1

2

∴x₁-x₂＜0，0＜x₁x₂＜

1

4

，1-4x₁x₂＞0，可得f（x₁）-f（x₂）＞0

即对任意0＜x₁＜x₂＜

1

2

，均有f（x₁）＞f（x₂）

∴f（x）=2x+

1

2x

在区间（0，

1

2

）上是减函数．

（3）由（2）得f（x）=2x+

1

2x

在区间（0，0.5）上是单调递减函数．

类似地可证出对任意x₁＞x₂＞

1

2

，均有f（x₁）＞f（x₂），

可得f（x）=2x+

1

2x

在区间（

1

2

，+∞）上是增函数．

因此，函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为f（

1

2

）=2．