f(x)=sin2x+2

2

cos(

π

4

+x)+3

=cos（2x-

π

2

）+2

2

cos[

π

2

-（

π

4

-x）]+3

=1-2sin²（x-

π

4

）+2

2

sin（

π

4

-x）+3

=4-[2sin²（x-

π

4

）+2

2

sin（

π

4

-x）+1]+1

=5-[

2

sin（x-

π

4

）+1]²，

∵sin（x-

π

4

）∈[-1，1]，

∴函数的最小值为5-（

2

+1）²=2-2

2

．

故答案为：2-2

2