（1）由f（x）=

3 sin4x

cos2x

-4sin²x，x要满足cos2x≠0，从而2x≠kπ+

π

2

 （k∈Z）

因此f（x）的定义域为{x|x≠

1

2

kπ+

π

4

，（k∈Z）}

又f（x）=2

3

sin2x-2（2sin²x-1）-2=2

3

sin2x+cos2x-2=4sin（2x+

π

6

）-2

∴-6≤f（x）≤2，当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，有f（x）=2

∴x=kπ+

π

6

，k∈Z时，f（x）的最大值为2

（2）由f（x）=4sin（2x+

π

6

）-2，2x≠2kπ±

π

2

 

由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

可知：

kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

 且x≠kπ-

π

4

 

于是f（x）在[kπ-

π

3

，kπ-

π

4

）上为增函数，在（kπ-

π

4

，kπ+

π

6

]上也是增函数．