（1）∵由

1+x

1-x

＞0，得（1+x）（1-x）＞0，解之得-1＜x＜1，

∴f（x）的定义域是（-1，1）（3分）

（2）由（1）知x∈（-1，1），定义域关于原点对称

∵f（-x）=log2

1+(-x)

1-(-x)

=log2

1-x

1+x

而-f（x）=-log2

1+x

1-x

=log2(

1+x

1-x

)-1=log2

1-x

1+x

．

∴f（-x）=-f（x），可得函数f（x）是奇函数．（6分）

（3）设-1＜x₁＜x₂＜1，

f（x₂）-f（x₁）=log2

1+x2

1-x2

-log2

1+x1

1-x1

=log2

(1-x1)(1+x2)

(1+x1)(1-x2)

∵1-x₁＞1-x₂＞0；1+x₂＞1+x₁＞0，

∴

(1-x1)(1+x2)

(1+x1)(1-x2)

＞1，结合底数2＞1得log2

(1-x1)(1+x2)

(1+x1)(1-x2)

＞0．

∴f（x₂）-f（x₁）＞0，得f（x₁）＜f（x₂）

因此，函数f（x）=log2

1+x

1-x

在（-1，1）上是增函数．