问题
填空题
关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f（x）是奇函数；
④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是 ______．因为当φ=______时，该命题的结论不成立．
答案
当φ=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数．
当φ=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=-sinx仍是奇函数．
当φ=2kπ+
，k∈Z时，f（x）=cosxπ 2
或当φ=2kπ-
，k∈Z时，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函数．π 2
所以②和③都是正确的．无论φ为何值都不能使f（x）恒等于零．
所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．
故答案为：：①，kπ（k∈Z）；或者①，
+kπ（k∈Z）；或者④，π 2
+kπ（k∈Z）三者选一填写即可．π 2
