（1）猜想：

ω=1 ϕ=- π 2

或

ω=-2 ϕ= π 2

；（4）分

由

ω=1 ϕ=- π 2

知f(x)=2cos(x-

π

2

)=2sinx，而f（x）=2sinx为奇函数且在(0，

π

4

)上是增函数． （6分）

由

ω=-2 ϕ= π 2

知f(x)=2cos(-2x+

π

2

)=2sin2x，而f（x）=2sin2x为奇函数且在(0，

π

4

)上是增函数． （8分）

（2）由f（x）为奇函数，有f（-x）=-f（x）

∴2cos（-ωx+φ）=-2cos（ωx+φ）

所以2cosωx•cosφ=0，

又x∈R，∴cosωφ≠0，∴cosφ=0，

解得ϕ=kπ+

π

2

，k∈Z． （10分）

当k=2n（n∈Z）时，f(x)=2cos(ωx+2nπ+

π

2

)=2sin(-ωx)为奇函数，

由于f（x）在(0，

π

4

)上是增函数，

所以ω＜0，由-

π

2

≤-ωx≤

π

2

⇒

π

2ω

≤x≤

-π

2ω

，

又f（x）在(0，

π

4

)上是增函数，故有(0，

π

4

)⊆[

π

2ω

，

-π

2ω

]，

π

4

≤

-π

2ω

，-2≤ω＜0，且ω=Z，

∴ω=-1或-2，故

ω=-1或-2 ϕ=2nπ+ π 2 ，n∈Z

． （12分）

当k=2n+1（n∈Z）时，f(x)=2cos(ωx+2nπ+π+

π

2

)=-2sin(ωx)为奇函数，

由于f（x）在(0，

π

4

)上是增函数，

所以ω＞0，由-

π

2

≤ωx≤

π

2

⇒-

π

2ω

≤x≤

π

2ω

，

又f（x）在(0，

π

4

)上是增函数，故有(0，

π

4

)⊆[-

π

2ω

，

π

2ω

]，

π

4

≤

π

2ω

，0＜ω≤2，且ω=Z，

∴ω=1或2，故

ω=1或2 ϕ=(2n+1)π+ π 2 ，n∈Z

（14分）

所以所有符合题意的ω与φ的值为：

ω=-1或-2 ϕ=2nπ+ π 2 ，n∈Z

或

ω=1或2 ϕ=(2n+1)π+ π 2 ，n∈Z

（16分）