问题
解答题
已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cos
（1）求角A的值． （2）求b+c的取值范围． |
答案
（1）m=(-cos
，sinA 2
)，A 2
n=(cos
，sinA 2
)，且m•n=A 2
．1 2
∴-cos2
+sin2A 2
=A 2
，即-cosA=1 2
，1 2
又A∈（0，π），∴A=
；2π 3
（2）由正弦定理得：
=b sinB
=c sinC
=a sinA
=4，2 3 sin 2π 3
又B+C=π-A=
，π 3
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(
-B)=4sin(B+π 3
)（8分）π 3
∵0＜B＜
，则π 3
＜B+π 3
＜π 3
．2π 3
则
＜sin(B+3 2
)≤1，即b+c的取值范围是(2π 3
，4].（10分）3