参考答案：二次型的矩阵是
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其特征多项式为
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所以A的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=9．
对于λ₁=λ₂=0，由(0E-A)x=0，即
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得到基础解系α₁=(2，1，0)^T，α₂(-2，0，1)^T，即为属于特征值λ=0的特征向量．
对于λ₃=9，由(9E-A)x=0，即
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得到基础解系α₃=(1，-2，2)^T．
由于不同特征值的特征向量已经正交，只需对α₁，α₂正交化．
β₁=α₁=(2，1，0)^T，
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把β₁，β₂，α₃单位化，有
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那么经正交变换
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二次型f化为标准形f=[*]tu/1012/yjs/s1218.3EE198.jpgtu/1012/yjs/s1218.3F273C.jpgtu/1012/yjs/s1218.404520.jpgtu/1012/yjs/s1218.417A73.jpgtu/1012/yjs/s1218.429420.jpgtu/1012/yjs/s1218.438055.jpgtu/1012/yjs/s1218.43FCB9.jpgtu/1012/yjs/s1218.44386A.jpg

解析：[考点提示] 化二次型为标准型．