f(x)=a(2cos2

x

2

+sinx)+b

=a（cosx+1+sinx）+b

=

2

asin（x+

π

4

）+a+b，（2分）

（I）当a=1时，f（x）=

2

asin（x+

π

4

）+1+b，

∴当2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）时，f（x）是增函数，

解得：2kπ-

3

4

≤x≤2kπ+

π

4

（k∈Z），

则函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z）；（7分）

（II）由0≤x≤π，得到

π

4

≤x+

π

4

≤

5π

4

，

∴-

2

2

≤sin（x+

π

4

）≤1，（9分）

∵a＜0，∴当sin（x+

π

4

）=1时，f（x）取最小值，即

2

a+a+b=3①，

当sin（x+

π

4

）=-

2

2

时，f（x）取最大值4，即b=4，

将b=4代入①式，解得a=1-

2

，

则a+b=5-

2

．（13分）