如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,C端装有轻质定滑轮,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切.一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道边缘C的定滑轮两边,开始时m1位于C点,然后从静止释放.不计一切摩擦.则( )
A.在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
B.在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率先增大后减少
C.若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=2m2
D.若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=3m2
BC
题目分析:球m1沿圆弧运动,其速度方向为圆弧的切线方向,由于绳不可伸长,因此球m2的速度大小应等于球m1的速度沿绳方向的分量大小,球m1速度的另一个分量则为垂直于球m1与C点连线(绳)方向,故选项A错误;根据瞬时功率的表达式可知,球m1的重力对m1做功的功率为P=m1gvy,其中vy是指球m1的瞬时速度沿竖直方向的分量,在C点处两球速度都为零,即球m1的重力对m1做功的功率为零,在A点时,球m1的速度为水平方向,因此其竖直分量为零,即球m1的重力对m1做功的功率也为零,而在C到A之间的任一位置,P≠0,故选项B正确;在整个运动过程中,系统机械能守恒,若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则当球m1到达A点时,两球的速度都为零,故在A、C两点处,球m1减少的重力势能等于球m2增加的重力势能,有:m1gR(1-cos60°)=m2gR,解得:m1=2m2,故选项C正确;选项D错误。