问题
选择题
| 阅读下列命题 ①函数f(x)=4cos(2x+
②已知f(x)=
③α，β均为第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ ④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直线x=a（a∈R）与y=f（x），y=g（x）的交点分别为M、N，那么|MN|的最大值为2．以上命题正确的有（ ）
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答案
①函数 f(x)=4cos(2x+
)的一个对称中心 (-π 3
，0)；5π 12
∵y=cosx的对称中心为：（kπ+
，0）（k∈z） π 2
∴2x+
=kπ+π 3 π 2
得：x=
+kπ 2
（k∈z） π 12
当k=-1时，x=-5π 12
∴函数 f(x)=4cos(2x+
)的一个对称中心 (-π 3
，0)正确．5π 12
②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为 [-1，
]；2 2
根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为 2 2
故正确
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
对于④，令F（x）=|sinx-cosx|=
|sin（x-2
）|当x-π 4
=π 4
+kπ，x=π 2
+kπ，即当a=3π 4
+kπ时，函数F（x）取到最大值 3π 4
，故④错，2
故选A．