问题
选择题
方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．[-1，3]
D．[-1，3）
答案
方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，可以转化为a=sin2x-2sinx，x∈R
故令t=sinx∈[-1，1]，则方程转化为
a=t2-2t，t∈[-1，1]，
此二次函数的对称轴为t=1，故 a=t2-2t在[-1，1]上是减函数，
∴-1≤t≤3，即a的取值范围是[-1，3]
故应选C．