问题
选择题
在锐角△ABC中，A＞B，则有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（ ）
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
答案
由①，A＞B，则a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故①对
由②，A＞B等价于a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB，因为锐角△ABC中，利用同角三角函数的基本关系可得cosA＜cosB，故②对
对于③，例如A=60°，B=45°，满足A＞B，但不满足sin2A＞sin2B，所以③不对；
对于④，因为在锐角△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB，所以
利用二倍角公式即 1-2sin2A＜1-2sin2B，∴cos2A＜cos2B，故④对．
故选D
