令f（x）=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，

∵f（-x）=-x•sin（-x）=x•sinx=f（x），

∴f（x）=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]为偶函数．

又f′（x）=sinx+xcosx，

∴当x∈[0，

π

2

]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，

π

2

]单调递增；

同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[-

π

2

，0]单调递减；

∴当0≤|β|＜|α|≤

π

2

时，f（α）＞f（β），即αsinα-βsinβ＞0，反之也成立；

故选D．