问题
解答题
已知函数f（x）=(
（1）求函数F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域； （2）试判断H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的单调性并加以证明． |
答案
（1）F（x）=(
)2x-(1 2
)x1 2
令t=(
)x（t＞0）则1 2
y=t2-t=(t-
)2-1 2 1 4
当t=
，y最小为-1 2 1 4
当t=2时，y有最大值为2
故F（x）的值域为[-
，2]1 4
（2）H（x）=4x-
+13 x+1
∵H′(x)=4xlnx+
＞03 (x+1)2
∴H（x）在（-1，+∞）单调递增