（Ⅰ）f（x）=2

3

asinxcosxcos2x-6cos²2x+3=

3 a

2

sin4x-3cos4x，

∵f（

π

24

）=0，∴

3 a

2

sin

π

6

-3cos

π

6

=0，解得：a=6，

∴f（x）=3

3

sin4x-3cos4x=6sin（4x-

π

6

），

∴函数f（x）的周期T=

π

2

，

令-

π

2

+2kπ≤4x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得到-

π

12

+

kπ

2

≤x≤

π

6

+

kπ

2

，k∈Z，

则f（x）单调递增区间为[-

π

12

+

kπ

2

，

π

6

+

kπ

2

]，k∈Z；

（Ⅱ）依题意得sin（4θ-

π

6

）=-

1

2

，

∵θ∈（-

5π

24

，

π

24

），∴-π＜4θ-

π

6

＜0，

∴4θ-

π

6

=-

π

6

或-

5π

6

，

解得：θ=0或-

π

6

．