问题 解答题
已知函数f(x)=sin
x
3
cos
x
3
+
3
cos2
x
3

(Ⅰ)将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式,并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程
(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
答案

(Ⅰ)f(x)=

1
2
sin
2x
3
+
3
2
(1+cos
2x
3
)=
1
2
sin
2x
3
+
3
2
cos
2x
3
+
3
2
=sin(
2x
3
+
π
3
)+
3
2

sin(

2x
3
+
π
3
)=0即
2x
3
+
π
3
=kπ(k∈z)得x=
3k-1
2
π,k∈z

即对称中心的横坐标为

3k-1
2
π,k∈z

(Ⅱ)由已知b2=ac,cosx=

a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
2ac-ac
2ac
=
1
2
,∴
1
2
≤cosx<1,0<x≤
π
3
π
3
2x
3
+
π
3
9

∵|

π
3
-
π
2
|>|
9
-
π
2
|

∴sin

π
3
<sin(
2x
3
+
π
3
)≤1,∴
3
<sin(
2x
3
+
π
3
)≤1+
3
2

即f(x)的值域为(

3
,1+
3
2
].

单项选择题 A1型题
单项选择题 A1/A2型题