问题
解答题
已知函数f(x)=sin
(Ⅰ)将f(x)写成Asin(ωx+φ)的形式,并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程 (Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域. |
答案
(Ⅰ)f(x)=
sin1 2
+2x 3
(1+cos3 2
)=2x 3
sin1 2
+2x 3
cos3 2
+2x 3
=sin(3 2
+2x 3
)+π 3 3 2
由sin(
+2x 3
)=0即π 3
+2x 3
=kπ(k∈z)得x=π 3
π,k∈z3k-1 2
即对称中心的横坐标为
π,k∈z3k-1 2
(Ⅱ)由已知b2=ac,cosx=
=a2+c2-b2 2ac
≥a2+c2-ac 2ac
=2ac-ac 2ac
,∴1 2
≤cosx<1,0<x≤1 2
,π 3
<π 3
+2x 3
≤π 3 5π 9
∵|
-π 3
|>|π 2
-5π 9
|π 2
∴sin
<sin(π 3
+2x 3
)≤1,∴π 3
<sin(3
+2x 3
)≤1+π 3
,3 2
即f(x)的值域为(
,1+3
].3 2