问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的最大值，并求当f（x）取得最大值时x的集合； （2）当x∈[-
|
答案
（1）f（x）=（sinx+cosx）2+2（cos2x-1）=1+2sinxcosx+2cos2x-2=sin2x+cos2x=
sin(2x+2
)，（3分）π 4
∴函数f（x）的最大值是
，此时x的集合是{x|x=kπ+2
，k∈Z}．（6分）π 8
（2）当x∈[-
，π 4
]时，2x+π 4
∈[-π 4
，π 4
]，（8分）3π 4
则sin(2x+
)∈[-π 4
，1]，（12分）2 2
所以，函数f（x）的值域是[-1，
]． （14分）2