问题 选择题
函数f(x)=2sin(wx+φ)-1(w>0,|φ|<π)对于任意x∈R满足f(x)=f(-x)和f(x)=f(2-x),在区间[0,1]上,函数f(x)单调递增,则有(  )
A.w=π,φ=-
π
2
B.w=π,φ=
π
2
C.w=
π
2
,φ=
π
2
D.w=2π,φ=
π
2
答案

∵对于任意x∈R满足f(x)=f(-x)

∴函数是一个偶函数,函数的图象关于y轴对称

函数需要向左或右平移

π
2
个单位,变化成余弦函数的形式,

∵f(x)=f(2-x),

∴函数的图象关于x=1对称,

∴函数的周期是2,

∴ω=π

∵在区间[0,1]上,函数f(x)单调递增,

∴在x=1函数取得最大1,

把(1,1)代入得到1=2sin(π+φ)-1.

∴sin(π+φ)=1,

∴π+φ=2kπ+

π
2

又|φ|<π

∴φ=-

π
2

故选A

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