问题
选择题
函数f(x)=2sin(wx+φ)-1(w>0,|φ|<π)对于任意x∈R满足f(x)=f(-x)和f(x)=f(2-x),在区间[0,1]上,函数f(x)单调递增,则有( )
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答案
∵对于任意x∈R满足f(x)=f(-x)
∴函数是一个偶函数,函数的图象关于y轴对称
函数需要向左或右平移
个单位,变化成余弦函数的形式,π 2
∵f(x)=f(2-x),
∴函数的图象关于x=1对称,
∴函数的周期是2,
∴ω=π
∵在区间[0,1]上,函数f(x)单调递增,
∴在x=1函数取得最大1,
把(1,1)代入得到1=2sin(π+φ)-1.
∴sin(π+φ)=1,
∴π+φ=2kπ+π 2
又|φ|<π
∴φ=-π 2
故选A