问题
解答题
已知函数f（x）=log2
（1）求 f（x） 的定义域； （2）讨论f（x） 的奇偶性； （3）用定义讨论 f（x） 的单调性． |
答案
（1）∵f（x）=log2
，1+x 1-x
∴
＞0，解得：-1＜x＜1，1+x 1-x
所以 f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）因为f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
且f（-x）=log2
=log2(1-x 1+x
)-1=-log21+x 1-x
=-f（x），1+x 1-x
所以，f（x）是定义（-1，1）上的奇函数．
（3）设-1＜x1＜x2＜1，
则f（x1）-f（x2）=log2
-log21+x1 1-x1 1+x2 1-x2
=log2(1+x1)(1-x2) (1-x1)(1+x2)
=log2(
•1+x1 1+x2
)，1-x2 1-x1
∵-1＜x1＜x2＜1，∴0＜1+x1＜1+x2＜1，0＜1-x2＜1-x1＜1，
∴0＜
•1+x1 1+x2
＜1，1-x2 1-x1
∴log2(
•1+x1 1+x2
)＜0，1-x2 1-x1
所以，f（x）在定义域（-1，1）上是增函数．