问题
解答题
设锐角三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度数； （2）求∠A的取值范围； （3）求sinA+sinB的范围．
答案
（1）∵a2+b2-c2=ab，
∴由余弦定理得：cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，1 2
又C为三角形的内角，
则C=60°；
（2）∵C=60°，
∴A+B=120°，又△ABC为锐角三角形，
∴30°＜A＜90°；
（3）由A+B=120°，得到A=120°-B，
∴sinA+sinB=sin（120°-B）+sinB
=sin120°cosB-cos120°sinB+sinB
=
cosB+3 2
sinB3 2
=
（3
cosB+1 2
sinB）3 2
=
sin（B+30°），3
又30°＜B＜90°，∴60°＜B+30°＜120°，
∴
＜sin（B+30°）≤1，即3 2
＜3 2
sin（B+30°）≤3
，3
则sinA+sinB的取值范围是（
，3 2
]．3