问题
问答题
如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套一质量m=3kg的滑块A．半径R=0.3m的光滑半圆形轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量m=3kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，滑块和小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响．现给滑块A施加一个水平向右、大小为60N的恒力F，则：
（1）求把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功．
（2）求小球B运动到C处时所受的向心力的大小．
（3）问小球B被拉到离地多高时滑块A与小球B的速度大小相等？
答案
（1）
对于F的做功过程，由几何知识有
=. PB
=
2+R2. PO
=0.5m0.42+0.32
=. PC
-R=0.4-0.3=0.1m. PO
则力F做的功W=F?(
-. PB
). PC
所以，W=60×（0.5-0.1）=24J．
（2）由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零，
考察两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得
W=
mv2+mgR1 2
代入已知量，得 24=
×3×v2+3×10×0.31 2
解得v=
m/s10
因为向心力公式为F=mv2 R
所以，代入已知量，得F=3×
=100N
210 0.3
（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，
由相似三角形知识，得
=. PO R R h
代入已知量，得
=0.4 0.3 0.3 h
所以，h=
=0.225m9 40
答：
（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为24J．
（2）小球B运动到C处时所受的向心力的大小是100N．
（3）小球B被拉到离地0.225m高时滑块A与小球B的速度大小相等．