问题
解答题
设函数f(x)=
(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求f(x)在区间[π,
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答案
(Ⅰ)函数f(x)=
-3 2
sin2ωx-sinωxcosωx3
=
-3 2
•3
-1-cos2ωx 2
sin2ωx1 2
=
cos2ωx-3 2
sin2ωx1 2
=-sin(2ωx-
).π 3
因为y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,故周期为ππ 4
又ω>0,所以
=4×2π 2ω
,解得ω=1;π 4
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=-sin(2x-
),π 3
当π≤x≤
时,3π 2
≤2x-5π 3
≤π 3
,8π 3
所以-
≤sin(2x-3 2
)≤1,π 3
因此,-1≤f(x)≤
,3 2
所以f(x)在区间[π,
]上的最大值和最小值分别为:3π 2
, -1.3 2