问题 解答题
设函数f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4

(Ⅰ)求ω的值
(Ⅱ)求f(x)在区间[π,
2
]上的最大值和最小值.
答案

(Ⅰ)函数f(x)=

3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx

=

3
2
-
3
1-cos2ωx
2
-
1
2
sin2ωx

=

3
2
cos2ωx-
1
2
sin2ωx

=-sin(2ωx-

π
3
).

因为y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

π
4
,故周期为π

又ω>0,所以

=4×
π
4
,解得ω=1;

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=-sin(2x-

π
3
),

π≤x≤

2
时,
3
≤2x-
π
3
3

所以-

3
2
≤sin(2x-
π
3
)≤1,

因此,-1≤f(x)

3
2

所以f(x)在区间[π,

2
]上的最大值和最小值分别为:
3
2
, -1

单项选择题
选择题