问题 填空题
已知两条直线l1:y=m 和l2:y=
8
2m+1
(m>0),直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A,B,直线l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b.当m变化时,
b
a
的最小值为______.
答案

设A,B,C,D各点的横坐标分别为xA,xB,xC,xD

则-log2xA=m,log2xB=m;-log2xC=

8
2m+1
,log2xD=
8
2m+1

∴xA=2-m,xB=2m,xC=2-

8
2m+1
,xD=2
8
2m+1

∴a=|xA-xC|,b=|xB-xD|,

b
a
=
2m-2
8
2m+1
2-m-2-
8
2m+1
=2m2
8
2m+1
=2m+
8
2m+1

又m>0,∴m+

8
2m+1
=
1
2
(2m+1)+
8
2m+1
-
1
2
≥2
1
2
×8
-
1
2
=
7
2

当且仅当

1
2
(2m+1)=
8
2m+1
,即m=
3
2
时取“=”号,

b
a
2
7
2
=8
2

故答案为:8

2

单项选择题
填空题