问题 解答题
某饮料厂现有A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克,准备配制甲、乙两种新型饮料共50瓶。表中是试验的有关数据:
   饮料
每瓶新型
饮料含果汁量
甲种
新型饮料
乙种
新型饮料
A种果汁(单位:千克)
0.5
0.2
B种果汁(单位:千克)
0.3
0.4
⑴ 假设甲种饮料需要配制x瓶,请写出满足条件的不等式组
⑵ 通过计算说明有哪几种配制方案
⑶ 设甲种饮料每瓶成本为4元,乙种饮料每瓶成本为3元,这两种饮料的成本总额为y元,通过计算说明,当甲种饮料配制多少瓶时,甲、乙两种饮料的总成本最少?
答案

⑵有三种配制方案:

方案一:配制甲种饮料28瓶;配制乙种饮料22瓶

方案二:配制甲种饮料29瓶;配制乙种饮料21瓶

方案三:配制甲种饮料30瓶;配制乙种饮料20瓶

⑶当甲种饮料配制28瓶时,甲、乙两种饮料的总成本最少

题目分析:⑴依题意知甲种饮料需要配制x瓶,总共甲乙有50瓶,故乙表示为50-x瓶。由图表中可知,甲种饮料含A果汁0.5kg,含B果汁0.3kg。所以分别表示为0.5x和0.3x。同理可知乙种饮料中含A果汁0.2(50-x)kg,含B果汁0.4(50-x)。根据A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克,列式得:

解得28≤x≤30,又x为整数,所以x的值为28、29和30. 50-x的值为22、21、和20

所以有三种配制方案:

方案一:配制甲种饮料28瓶;配制乙种饮料22瓶

方案二:配制甲种饮料29瓶;配制乙种饮料21瓶

方案三:配制甲种饮料30瓶;配制乙种饮料20瓶

⑶由题意有y=4x+3(50-x)=x+150

由此可知y随x的增大而增大,所以, 当x=28时,y最小

即当甲种饮料配制28瓶时,甲、乙两种饮料的总成本最少.

点评:本题难度中等,主要考查学生对不等式组知识点的掌握与解决实际问题运用能力。为中考常考题型,要求学生牢固掌握解题技巧。

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