问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）判定函数的奇偶性； （Ⅱ）求函数的值域． |
答案
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
又f(x)=x+
-1∵f(-x)+f(x)=(-x-3 x
-1)+(x+3 x
-1)=-2≠0f（-x）≠-f（x）3 x
f(-x)-f(x)=-x-
-1-(x+3 x
-1)=-(2x+3 x
)≠0∴f（-x）≠f（x）6 x
故f（x）为非奇非偶函数
（Ⅱ）当x＞0时，x+
-1≥23 x
-13
当x＜0时，x+
-1=[(-x)+3 x
]-1≤-23 (-x)
-1，3
∴函数f（x）的值域是(-∞，-2
-1]∪[23
-1，+∞)3