问题
解答题
已知函数f(x)=2cos2(x+
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值； （2）求f（x）的单调增区间． |
答案
f(x)=1+cos(2x+
)+sin2x（2分）π 6
=1+cos2xcos
-sin2xsinπ 6
+sin2xπ 6
=1+
cos2x+3 2
sin2x（4分）1 2
=sin(2x+
)+1．（6分）π 3
（1）f(α)=sin(2α+
)+1=1，π 3
∴sin(2α+
)=0；2α+π 3
=kπ，α=π 3
-kπ 2
（k∈z），π 6
又∵α∈（0，π）∴α=
或π 3
（8分）5π 6
（2）f（x）单调增，故2x+
∈[2kπ-π 3
，2kπ+π 2
]，（10分）π 2
即x∈[kπ-
，kπ+5π 12
](k∈Z)，π 12
从而f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
](k∈Z)．（12分）π 12