因为函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，

故函数f （x）=

1

x-1

+

2x+3

的定义域由

x-1≠0 2x+3≥0

得：x≥-

3

2

且x≠1．

∴f （

x

2

）中需满足

x

2

≥-

3

2

且

x

2

≠1

解得：x≥-3且x≠2．

故答案为：[-3，2）∪（2，+∞）．