由已知得，y=1-cos²x+2cosx=-（cosx-1）²+2，令t=cosx，得到：y=-（t-1）²+2，显然当t=cos（-

2π

3

）=-

1

2

时，y=-

1

4

，当t=1时，y=2，又由x∈[-

2π

3

，a]可知cosx∈[-

1

2

，1]，可使函数的值域为[-

1

4

，2]，所以有a≥0，且a≤

2π

3

，从而可得a的取值范围是：0≤a≤

2π

3

．

故答案为：[0，

2π

3

]．