问题
解答题
已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+
（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）在区间[-
|
答案
（1）∵f(x)=4sinωx(cosωxcos
-sinωxsinπ 3
)+π 3
，------（1分）3
=2sinωxcosωx-2
sin2ωx+3
=sin2ωx+3
cos2ωx---（3分）3
=2sin(2ωx+
)．--------（4分）π 3
∵T=
=π，∴ω=1，----（5分）2π 2ω
∴f(x)=2sin(2x+
)．------（6分）π 3
（2）∵-
≤x≤π 4
，∴-π 6
≤sin(2x+1 2
)≤1，即-1≤f（x）≤2，--------（9分）π 3
当2x+
=-π 3
，即x=-π 6
时，f（x）min=-1，π 4
当2x+
=π 3
，即x=π 2
时，f（x）max=2．-----（12分）π 12