问题 填空题
义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg)
f(x)     (x∈Df且x∉Dg)
g(x)   (x∉Df且x∈Dg)

若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,X∈R.则函数h(x)的解析式为______,函数h(x)的最大值为______.
答案

(1)由于函数f(x)=-2x+3,g(x)=x-2,根据题意得:

当x≥1时,h(x)=f(x)g(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6;

当x<1时,h(x)=g(x)=x-2.

所以h(x)=

-2x2+7x-6  (x≥1)
x-2                 (x<1) 

(2)当x≥1时,h(x)=-2x2+7x-6=--(x-

7
4
)2+
1
8
,因此,当x=
7
4
时,h(x)最大,h(x)的最大值为
1
8

若x<1时,h(x)=x-2<1-2=-1.

∴函数h(x)的最大值为 

1
8

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