问题
填空题
义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为______，函数h（x）的最大值为______． |
答案
（1）由于函数f（x）=-2x+3，g（x）=x-2，根据题意得：
当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）=（-2x+3）（x-2）=-2x2+7x-6；
当x＜1时，h（x）=g（x）=x-2．
所以h(x)=
．-2x2+7x-6 (x≥1) x-2 (x＜1)
（2）当x≥1时，h（x）=-2x2+7x-6=--(x-
)2+7 4
，因此，当x=1 8
时，h（x）最大，h（x）的最大值为7 4
．1 8
若x＜1时，h（x）=x-2＜1-2=-1．
∴函数h（x）的最大值为
．1 8