问题
填空题
义域分别是Df,Dg的函数y=f(x),y=g(x),规定:函数h(x)=
若函数f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,X∈R.则函数h(x)的解析式为______,函数h(x)的最大值为______. |
答案
(1)由于函数f(x)=-2x+3,g(x)=x-2,根据题意得:
当x≥1时,h(x)=f(x)g(x)=(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6;
当x<1时,h(x)=g(x)=x-2.
所以h(x)=
.-2x2+7x-6 (x≥1) x-2 (x<1)
(2)当x≥1时,h(x)=-2x2+7x-6=--(x-
)2+7 4
,因此,当x=1 8
时,h(x)最大,h(x)的最大值为7 4
.1 8
若x<1时,h(x)=x-2<1-2=-1.
∴函数h(x)的最大值为
.1 8