问题 选择题
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是(  )
A.(0,
1
2
]
B.[
1
2
,3]
C.(0,3]D.[3,+∞)
答案

∵函数f(x)=x2-2x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称

∴x1∈[-1,2]时,f(x)的最小值为f(1)=-1,最大值为f(-1)=3,

可得f(x1)值域为[-1,3]

又∵g(x)=ax+2(a>0),x2∈[-1,2],

∴g(x)为单调增函数,g(x2)值域为[g(-1),g(2)]

即g(x2)∈[2-a,2a+2]

∵∀x1∈[-1,2],∃x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),

2-a≤-1
2a+2≥3
⇒a≥3

故选D

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