问题
填空题
| 给出下列命题： ①若α、β是第一象限的角且α＜β，则tanα＜tanβ； ②存在实数α，使sinαcosα=1； ③y=sin（
④存在实数α，使sinα+cosα=
⑤x=
其中正确命题的序号是______． |
答案
①不正确，如α=60°，β=30°+360°，α＜β，但不满足tanα＜tanβ．
②不正确，由于sin2α+cos2α=1，故sinαcosα=1 不可能．
③正确，∵y=sin（
-x）=sin（5π 2
-x）=cosx，是偶函数．π 2
④不正确，若sinα+cosα=
，则有1+sin2α=3 2
，sin2α=9 4
＞1，矛盾．5 4
⑤正确，当x=
时，函数y=sin（2x+π 8
）=sin5π 4
=-1，函数取得最小值，故x=3π 2
是函数的一条对称轴方程．π 8
故答案为：③⑤．