∵

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=

n2+2n+1 n2 - 2n n2 + 1 (n+1)2

，

=

( n+1 n )2-2• n+1 n • 1 n+1 +( 1 n+1 )2

，

=

( n+1 n - 1 n+1 ) 2

，

=|

n+1

n

-

1

n+1

|，

=1+

1

n

-

1

n+1

，

∴S=1+

1

1

-

1

2

+1+

1

2

-

1

3

+…+1+

1

1999

-

1

2000

=2000-

1

2000

，

∴[S]=1999．

∴不超过S的最大整数[S]为1999．